一般而言，交通事故双方在私人场合所达成的调解协议，若符合特定的条件，便可认定其具备法律效力。
首先，该协议的内容需基于各方真挚的同意，没有任何欺瞒、恐吓或其他不当因素的干扰。
其次，协议条款不得与现行法律法规的强制性要求相抵触。
如协议对于事故责任的界定、赔偿金额以及支付方式等核心要素进行了清晰、具体的阐述，且各方自愿签署此协议，那么该协议往往能够赢得法律的认可。
然而需要特别关注的是，倘若协议存在明显的不公现象，或者某一方在事后发现了先前未察觉到的严重伤害或损失，这都可能对协议的有效性产生影响。
总的来说，只要私人达成的调解协议在形式上和实质上都符合法律规范，它就具有法律约束力。