针对交通事故处理过程中交警单位未能及时出具责任认定书的问题，以下为几种可供选择的应对措施：首先，如果超过了法定的时限，当事人有权向当地交警部门咨询、申诉或向更高一级的交通主管部门投诉或检举；
其次，若未超出法律规定的期限，当事人也可向负责的交警部门征询开具交通事故责任认定书的确切日期。
关于出具交通事故责任认定书的具体期限制，依据相关法规如下：通常情况下，公安机关交通管理部门应当自事故发生现场进行调查开始的第十个工作日内完成道路交通事故认定书的编制工作。
其中包括：
1.对于涉及交通肇事逃逸案件的，在查获肇事车辆以及驾驶员之后十个工作日内起草道路交通事故认定书。
2.如需进行检定、鉴定，则应在检定报告与鉴定意见确认无误后的五个工作日之内生成交通事故责任认定书。
另外，对于交通肇事逃逸案件仍在侦办中、受害方当事人提出明确要求尽快得到责任认定的情形，通过书面申请，公安机关交通管理部门在接到申请后的第十个工作日内按照《道路交通事故处理程序规定》中的第六十一条规定明确各当事人相应的责任，编制道路交通事故认定书并交予受害方当事人。
同时，在以下特定条件下，当事人如申请进行快速处理，且满足不涉及交通肇事、危险驾驶罪等特定条款，经过县级以上公安机关交通管理部门的主要领导协商同意后，公安机关交通管理部门可以在收到当事人书面申请的五个工作日内出具道路交通事故认定书：1.道路交通事故的基本情况及成因明晰无争议，各方当事人没有异议。

《道路交通事故处理程序规定》第六十二条
公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
有条件的地方公安机关交通管理部门可以试行在互联网公布道路交通事故认定书，但对涉及的国家秘密、商业秘密或者个人隐私，应当保密。