当遭遇交通事故并发现对方迟迟未能处理或赔偿时，您有权采取以下三种途径以寻求妥善解决:
首先是双方自行协商化解矛盾;
其次是积极向交通管理部门提出申请，请求他们介入调解;
最后也是最重要的一条——若前两种方式均告无果，您亦可依据民事诉讼程序维护自身权益。
至于采用哪种诉求取向，完全取决于您对个案实际情况的权衡与考虑。
请注意，对于期望通过交警部门调解解决纠纷的情况下，您须在收到明确的道路交通事故责任认定书、道路交通事故证明，或是上一级交通管理部门维持原有道路交通事故认定的复查决议之日起到10天之内，向相关机构提交书面申请。
若您决定向公安机关交通管理部门提起调解恳求，却遗憾地未能达成共识，那么您依然保留向人民法院提起民事诉讼的权利，或者不妨尝试申请人民调解委员会介入调停，以此寻求公正合法的解决方案。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。