如遇到交通意外事故，对方迟迟未给出明确的处理方式时，您可主动寻求协商和解。
只要该情况并未涉及到刑事犯罪层面，当事人便有权利自主洽谈和解决道路交通事故的问题，无论是赔偿项目、计算标准或赔额等方面，皆可以通过双方平等协商来共同制定一份满意的方案，并参与实际履行过程中。
其次，您也可以选择向交管部门提出调解申请。
依照法规规定，当各方当事人接到道路交通事故责任认定书或是上级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故责任认定的复核结论之日起第10日起，可以向上一级公安机关提交书面申请，请求交管部门介入调解。
若经过协商和调解之后争议仍未能得到解决，您还可以考虑提起民事诉讼程序。
倘若一方当事人持久拖延处理与事故相关事务，那么采取诉讼活动便是有效的解决方法之一。
待法院做出最终裁决且对方仍未履行义务时，您便有权申请强制执行以维护自身合法权益。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。