当公司所属的车辆出现交通事故且驾驶员被判定为全部责任时，贵司须负起相应的责任。
根据现行法律法规，任何在执行公务过程中对他人财产或人身安全造成损失的劳动者，其雇主都应承担该行为引发的赔偿责任。
然而，如果该名驾驶员在操作车辆过程中有明显的故意或重大疏忽行为，贵司当然有权向其追讨相应责任和补偿。

《民法典》
第一千一百九十一条用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。