假如您的汽车在您的名义之下，然而他人却驾驶此车辆遭遇了意外事故，那么请您务必关注以下几方面事项。
首要之事，即若您自身并未存在任何过失行为，便无需对所产生的赔偿责任负有直接责任。
针对因事故所致的各项损失，保险公司将会为您承担相应的理赔责任，至于剩余部分的赔偿义务，则将由实际驾驶者负责承担。
倘若不幸发生交通事故，且经鉴定对方负有全部责任，那么您应当立即采取措施，如停车、保护现场等，同时依据具体情况向交通警察部门或者公安机关进行报案。
若事实情况清晰明确，当事人双方可以自行协商解决损害赔偿事宜，并签订相关协议。
然而，若事实情况存在争议，建议您尽快向警方报案，以便及时获取帮助和支持。

《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，当车辆所有人与使用人不是同一人时，交通事故造成的损害由车辆使用人承担责任，而车辆所有人对损害的发生有过错的话，会承担相应的赔偿责任。