责任认定书是否需要催促取决于具体情况和当地交通管理部门的工作流程。通常情况下，交通管理部门会在事故发生后的一定时间内进行调查，并出具责任认定书。如果事故双方对责任认定有争议或者需要及时解决赔偿问题，可以联系交通管理部门询问进展情况，或者催促其尽快出具责任认定书。
催促责任认定书的方法通常包括：
电话咨询：通过拨打当地交通管理部门的联系电话，询问案件处理进展，并表达紧急需求。
现场咨询：直接前往交通管理部门现场，与工作人员沟通具体情况，并提供相关事故证明材料。
书面申请：通过书面形式，正式向交通管理部门提出催促出具责任认定书的申请，并说明理由。
需要注意的是，即使催促，交通管理部门也需要根据实际情况和调查结果来出具认定书，这可能需要一定的时间。此外，如果事故双方对责任认定有争议，可以依法申请复核，或者在必要时通过法律途径解决。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。