当遇到职称评审代办机构关门且不予退费的情况时，你可以按以下步骤来处理。
首先，务必要仔细查看与该机构签订的合同。
这份合同就像是一把钥匙，能明确双方的权利和义务，特别是退费条款这一关键部分。
如果合同里有关于退费的明确约定，那你就可以理直气壮地依据合同向该机构主张自己的权利，让他们知晓必须按照合同规定来处理退费事宜。
其次，要积极收集相关证据。
像付款凭证就是非常重要的一项，它能清晰地证明你与该机构之间的交易关系以及你已经支付的款项金额。
同时，合同本身也是不可或缺的证据，它能从法律层面佐证你们之间的约定。
接着，主动与该机构的负责人或相关人员进行沟通协商。
在沟通时，要明确表达你的诉求，即要求他们退还费用。
并且，一定要保留好沟通的记录，这将为后续的处理提供有力的证据。
如果协商未能达成一致结果，你可以向消费者协会或相关行业监管部门进行投诉。
通过他们的介入，反映该机构的违约行为，让他们帮助你进行调解，争取让机构退还费用。
倘若这些途径都无法解决问题，那么你还可以借助法律的力量，向法院提起诉讼。
通过法律程序，要求该机构退还费用，并让他们承担相应的违约责任，维护自己的合法权益。