当遇到网上机构不退费的情况时，首先要做的是仔细查看与该机构签订的合同或相关协议。
通过认真研读这些文件，能清晰地明确退费条款以及相关条件。
倘若合同中对退费事宜有着明确的规定，那么就可以直接依据合同要求机构进行退费。
然而，如果合同没有明确提及退费事宜，或者机构拒绝退费，此时我们可以采取一些措施。
可以向消费者协会进行投诉，将遇到的情况详细地反映给他们，请求他们协助进行调解。
同时，也可以向市场监管部门进行举报，让监管部门对该机构进行监管和处理，以维护市场秩序和消费者的合法权益。
如果涉及的金额比较大，或者情况较为复杂，通过诉讼途径来解决可能是一个更好的选择。
这时可以委托专业的律师起草起诉状，然后向有管辖权的法院提起诉讼，要求机构退还费用，并让其承担相应的违约责任。
在整个过程中，一定要注意保留好相关的证据，比如合同、付款凭证等。
这些证据将是我们维护自身合法权益的重要依据，能够在后续的纠纷解决过程中起到关键的作用。