当公司劳务合同到期后，若续签出现延迟，要证明这一情况，可以从以下几个方面入手。
首先，查看公司内部的相关文件记录，如人事部门的合同管理系统，看是否有关于合同续签时间的记录以及延迟的相关说明。
其次，与负责合同续签事宜的相关人员进行沟通，如人事专员，了解他们对于续签延迟的原因及处理过程的解释。
再者，收集与合同续签相关的邮件、通知等沟通记录，这些可以作为证明续签延迟的有力证据。
例如，若公司曾发送过关于合同续签的延期通知邮件，其中明确说明了延迟的原因和新的续签时间，那这封邮件就可以作为重要的证明材料。
另外，也可以询问同事是否知晓合同续签延迟的情况，他们的见证也可能对证明起到一定的作用。
总之，通过综合利用公司内部的文件、沟通记录以及同事的见证等多方面的证据，就能够较为有效地证明公司劳务合同到期续签晚了这一事实。