在私人协商之后达成的赔偿协议被当事人中的某一方反悔时，必须根据具体情况进行谨慎判断。
首先，有必要对该份私下达成的赔偿协议进行法律评审，判断其是否具备法律效力。
倘若协议内容符合法定规定、双方在平等自愿并且其意思表达真实的基础上签订，那么通常来说它将受到法律的保护并具有法律约束力。
然而，如若反悔方没有充分的正当理由，另一方便可以依据已经签署的协议向当地法院提起诉讼，主张对方履行协议中约定的义务。
在此过程中，法院将会对协议的合法性与有效性进行仔细审查，如果裁定协议有效，则通常会支持根据协议予以执行。
但是，如若协议之中存在显失公平或者重大误解等可撤销内容，反悔方可请求法院对协议予以撤销，然而此种操作需要反悔方承担相应的举证责任，以证明确实存在这些可以主张撤销的情形。
总而言之，针对私了赔偿协议的反悔问题，我们需要综合考虑各种相关因素以及提供的证据，通过法律途径来妥善处理争议。