首先，必须对合同中所规定的关于末期款项支付的详细信息进行认真审查，这涉及到的因素主要包括支付时间以及存在的违约责任等等。
倘若合同时已明确载明了关于未能按期支付末期款项所应负担的违约责任，那么您就可以根据合同中的相关条款来主张自己的合法权益。
一般的处理步骤普遍会包括以下几个部分：
先向对方发送一份催告函，敦促他们在适当的期限内尽快支付剩余款项，并且承担起逾期付款所产生的法律责任；
若经过催告之后，对方仍然没有执行支付义务的话，这时您可能需要考虑运用诉讼手段或者国际商事仲裁来解决问题。
在诉讼或者仲裁过程中，您需要准备好与合同履行情况有关的所有证据材料，以便能够有力地证明对方的违约行为以及给您带来的经济损失。
值得特别提醒的是，无论是选择采取哪种方式进行纠纷解决，都需要严格遵循相应的程序准则和期限限制，以便在及时有效的时候采取措施来保护自己的合法权益不受损害。