申请人提出申请。

通常来说，主要流程如下：
一是申请人申请撤诉必须以书面或口头形式向仲裁庭提出申请。
二是撤诉申请必须由申诉人提出。
三是撤诉的目的必须正当。申诉人申请撤诉并不一定就会得到批准。仲裁庭还要对申请进行审查。如果申请是因为规避法律，另一方当事人的胁迫或者撤诉的结果会损害国家利益和他人的合法权益，那么该撤诉是不能成立的。
四是撤诉必须在仲裁庭作出裁决前提出。如果仲裁庭对劳动争议已经作出裁决，则对双方之间不稳定的劳动关系已经作出了决定和结论，他们之间的劳动权利义务关系已经重新得到了确定，当事人就不能再申请撒诉。

《民事诉讼法》第一百四十八条
宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。
人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。