总公司可以就分公司的合同起诉。分公司属于总公司的分支机构，在法律上、经济上没有独立性，只是总公司的附属机构，以总公司的资产对分公司的债务承担法律责任。因此，既然总公司要承担相应的法律责任，当分公司签订的合同出现一种纠纷的情况下，总公司可以以责任承担者的名义起诉。

《公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。