是的，通常情况下，购房者交完首付款和开发商签订和购房合同之后，开发商会将认购书收回。因为认购书属于预约合同，是双方对于确定购房所签订的一个协议。开发商和购房者签订正式的购房合同之后，认购协议一般也就没有作用了，工作人员会按照公司规定将认购协议收回备案等。
法律依据：
《商品房销售管理办法》第十六条
规定的商品房买卖合同的主要内容，并且出卖人已经按照约定收受购房款的，该协议应当认定为商品房买卖合同。