根据我国现行的法律法规框架，当当事人在签订合同时发现被欺诈时，他们仍然具有终止该合同的可能性。
然而，是否能够实现这一点，还须视具体的情境以及所能提供的相关证据而定。
在某些情形下，如存在明显的欺诈行为致使另一方当事人在缺乏明示或默示的真实意愿的前提下订立了合同，那么受欺诈的一方可以向人民法院或者仲裁机构提出申请，请求撤销这份合同。
值得注意的是，行使撤销权必须遵守一定的时间期限。
为了能够成功地解除合同，需要明确证明对方实施了故意告知虚假情况或是刻意隐瞒真实情况的行为，从而使得你方误入歧途，做出了与实际意愿不符的意思表示。
在此过程中，务必确保及时搜集并保存相关的证据材料，例如书面文件、通讯记录、证人证言等等，以备在未来的司法诉讼环节为你方的主张提供坚实有力的支持。