通常来讲，要是双方都没有在协议上签名，那这份协议就不具备法律上的效力。
在合同的法律范畴里，签名可是一种很典型的能体现双方达成一致意愿的外在表现形式。
一般来说，合同的成立得要求当事人针对合同的主要条款达成一致，同时还得有订立合同的这种意思表示。
要是没有签名，那就说明双方没有明确地表示自己愿意受协议条款的约束，也就是缺乏那种表达意愿的行为。
不过，也会有一些特殊的情况。
比如说，如果双方已经实实在在地履行了协议当中的主要义务，就像一方已经把货给供应出去了，而另一方也已经把钱给付了，并且双方对这样的履行行为都没有任何异议，按照事实合同关系的理论，这种没有签名的协议在一定程度上是有可能被认定为有效的。
但这确实属于特别的情况，得依据具体的事实以及相关的证据，然后由法院来进行判定。