不得使用项目章签署合同。
这是基于项目部门并非法人实体，并不具备独立的民事责任能力，因此无法以外界名义签订合同。
此外，项目章并未依法赋予相应的法律权威性，也就是无法用于代表公司实施对外商务活动。
在这种情况下，应优先选择加盖合同专用章或以及公司的正式公章。
根据相关法令规定，若当事人采纳合同书形式订约，自当事人均签字、盖章或是按指印之时起合同即刻生效。

《民法典》第四百九十条
当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。