运用伪造的印鉴签署契约，可能产生以下之法律效力及后果：
首先，当事人运用假公章签署合同，即构成无权代理的行为，如果此种行为未经被代理人加以认可或确认，则双方签署的合同应视为无效。
在这种情况下，行为人由于其不当行为而获取到的财产，有义务进行原样退还；若无法完整归还或已失去返还价值，亦应由行为人对受害方作出相应经济补偿。
其次，若行为人利用假公章签合同时，夹带欺骗性意图，以非法占有为目的，骗得他人财物达到一定量级，便可能涉嫌构成了合同诈骗罪行，需依照相关法律法规承担相应的刑事法律责任。

《刑法》第二百二十四条
有下列情形之一，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
（一）以虚构的单位或者冒用他人名义签订合同的；
（二）以伪造、变造、作废的票据或者其他虚假的产权证明作担保的；
（三）没有实际履行能力，以先履行小额合同或者部分履行合同的方法，诱骗对方当事人继续签订和履行合同的；
（四）收受对方当事人给付的货物、货款、预付款或者担保财产后逃匿的。