合同日期把一月写元月有效。双方当事人签订合同，只要当事人都具备相应的缔约能力且出于真实意思表示，合同约定内容不违法的，合同即可成立生效。合同日期把一月写成元月虽然不符合正式文本的规范，但只要能体现双方当事人的真实意思表示，该瑕疵不影响合同的法律效力，由当事人协商后修正即可。

《民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。