在涉及到分公司拖欠债务问题时，确实可以考虑对其总公司提起诉讼。
这主要是由于分公司并不具备独立的法人资格，故其相应的民事责任往往会被归咎于总公司身上。
因此，在此种情形之下，选择对总公司进行起诉无疑是合理且可行的策略。
然而，在采取此行动之前，务必确保已经充分收集并妥善保管了相关的证据材料，如合同协议、欠款凭证、资金流转记录等等，以便能够明确债务的存在及其具体数额。

《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。