在一般的法律实践中，当某家分公司的债务发生时，该分支机构的负责人或母公司通常需承担相应的法律责任。
这是由于分公司并不具备独立的法人资格，因此其在经营过程中所产生的民事责任将被视为由母公司所承担。
然而，在某些特殊情况下，若母公司能够提供充分的证据来证明该分公司的债务系其自身独立决策而非受母公司影响所致，那么母公司便有可能无需承担此项债务。

《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。