在遇到私人企业的经营者欠债未偿时，债权人可提请人民法院诉诸法律，以促使债务人清偿债务。
债权人应当向人民法院提交书面形式的起诉状，如若确因材料准备等方面存在困难而难以进行书面起诉的，也可采取口头的方式向人民法院提出上诉，同时人民法院应将其请求事项记录在案，并告知相关方的当事人。
若债务人出尔反尔，不履行还款责任，债权人须向人民法院提交强制执行申请。
待法院所作出的具有法律约束力的民事判决、裁决或调解书生效之后，任何一方当事人都必须严格遵守并履行。
若有一方当事人拒不履行，另一方当事人则有权向人民法院申请强制执行。
总而言之，债权人可以通过法律手段来解决私人企业经营者欠债不还的问题，其中包括提起诉讼以及申请强制执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。