公司监事不负责偿还公司的债务，公司的债务由公司财产偿还。
根据《公司法》第三条规定公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人的财产权。
公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；
股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
监事只是公司设立的一个职位或者部门，对公司负有忠实义务和勤勉义务。
监事负责监察公司的财务情况、公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。
因此，监事无需承担公司的债务。
但监事不得为逃避债务恶意向其存在关联关系的公司或个人转移资产，导致债务人公司没有可供执行的财产，否则债权人可以参照《公司法》第二十一规定，要求该关联公司和个人在其关联交易的范围内向债权人承担赔偿责任。

《中华人民共和国公司法》第三条公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。
公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；
股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
《中华人民共和国公司法》第二十一条公司的控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员不得利用其关联关系损害公司利益。
违反前款规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。
《中华人民共和国公司法》第五十三条监事会、不设监事会的公司的监事行使下列职权：
(一)检查公司财务；
(二)对董事、高级管理人员执行公司职务的行为进行监督，对违反法律、行政法规、公司章程或者股东会决议的董事、高级管理人员提出罢免的建议；
(三)当董事、高级管理人员的行为损害公司的利益时，要求董事、高级管理人员予以纠正；
(四)提议召开临时股东会会议，在董事会不履行本法规定的召集和主持股东会会议职责时召集和主持股东会会议；
(五)向股东会会议提出提案；
(六)依照本法第一百五十一条的规定，对董事、高级管理人员提起诉讼；
(七)公司章程规定的其他职权。