当债务人离世后，针对其所遗留的债务问题，应有如下处理措施：
首先，应考虑由相关的财产继承人来负责在其继承所得财产的合理范畴内，对此类债务进行全额偿还；
然而，若此种情形下债权人所请求偿付的金额超出了其受领的遗产总额，那么作为继承人就大可不必承担这部分超出部分的债务。
此外，倘若财产继承人选择放弃继承权，那么他们也就无需背负起对已故债务人的债务的偿还义务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。