合同履行中承担违约责任的方式有：
1、支付违约金。指合同当事人在合同中约定的，在合同债务人不履行或不适当履行合同义务时，向对方当事人支付的一定数额的金钱。
2、损害赔偿。是指违约方向对方当事人所作的经济补偿。
3、继续履行。是指强迫债务人在指定期限内履行合同债务。
4、其他补救措施。

《民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。