债务转移后新债务人不履行义务可以向法院起诉。
当事人约定由第三人向债权人履行债务的，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定，债务人应当向债权人承担违约责任。
所有在债务转移后第三人不履约债务的，债权人仍然可以向原债务人要求履行债务。
在债务转移的情况下，由于第三人成为合同当事人，故而该债务的履行不符合约定或未完全履行的情况下，债权人可以要求第三人承担履行或者违约责任。
但在第三人代为履行的情况下，由于第三人不是合同当事人，当出现债务的履行不符合约定或未完全履行的情况时，债权人只能向债务人而不能向第三人请求承担责任。

《民法典》第五百五十三条
债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；
原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。