若涉及的网络贷款逾期未还部分仅为一千多元，且该情况已进入司法程序被提起了诉讼，那么，审判结果通常将依据签订的借款协议及相关的法律法规进行裁定。
倘若借款人未能在约定的期限内按期归还本息，那么根据我国《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条的明确规定，借款人需要承担支付迟延履行期间的债务利息或者迟延履行金的法律后果。
至于最终判决的详细内容则要视乎法院对于案件相关事实的深入审查与确切认定而定。
假设法院判定借款人的确存在逾期欠款之不当行径，同时又有充足证据表明借贷双方存在真实的借款关系，以及借款人须承担的还款责任，那么法庭可能会根据实际情况作出判令，要求借款人足额偿还借款本金，如有约定的利率，还要额外支付利息费用，此外还包括因逾期还款所致的违约金或迟延履行金。
然而，鉴于问题中所提及的金额相对较小，部分法院可能会考虑到小额债权的独特性质，例如成本效益比率等因素，并据此给出相应的判决处理方式。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条
被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。