不会。老公欠信用卡如果属于共同债务，则妻子也有还款义务，但是和社保没有关系。
根据《最高人民法院关于审理涉及夫妻债务纠纷案件适用法律有关问题的解释》第二条夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院应予支持。