当法院调解了抚养权事宜后，通常情况下是不允许再进行起诉的。
因为调解所达成的协议具备法律效力，双方都有义务按照协议去履行各自的责任和义务。
不过，如果出现了调解过程中违反了当事人自愿原则，或者调解协议的内容本身是违法的这种情况，那么当事人就可以在收到调解书后的六十天之内，向上一级的人民法院申请进行再审。
要是经人民法院核查后，确认确实存在这些问题，就应当启动再审程序。
然而，要是在调解之后，有一方没有按照调解协议去履行自己的义务，那么另一方就可以向法院提出申请，要求对调解协议进行强制执行。
总之，在调解抚养权这件事情之后，到底能不能起诉，是需要根据具体的实际情况来进行判断的。
如果遇到了特殊的情况，当事人是可以依据相关的法律规定，通过申请再审等途径来寻求法律上的救济的。