在夫妻通过协议离婚的情况下，倘若后续遭遇法定情形，那么是具备起诉变更孩子抚养权的可能性的。
比如说，直接负责抚养孩子的那一方患上了极为严重的疾病，或者身体遭受伤残，导致其已无力继续承担起对子女的抚养责任；
又或者是直接抚养孩子的这一方，存在不尽抚养义务的情况，亦或是有虐待子女的行为发生，亦或是其与子女共同生活的过程中，对子女的身心健康确实产生了不利的影响；
倘若孩子已满八周岁，且其自身愿意跟随另一方生活，而另一方又具备抚养孩子的能力；
除此之外，还有其他一些正当合理的理由需要进行变更的。
当这些情形都符合时，不直接抚养孩子的那一方，便可以向法院提起诉讼，依法请求变更孩子的抚养权。
这一规定的根本目的，就是为了能够更好地保障孩子的健康成长，切实维护孩子的合法权益，让孩子在更适宜的环境中生活和成长。