身为女方若欲争取两位子女的抚养监护权，应从多角度进行全面的考虑与评估。
首要之务便是充分证明自身具有稳定可靠的经济收入，以便为孩子们创造优越而适宜的生活环境与条件。
其次，应彰显出自己拥有较多的闲暇时间及充沛的精力投注在孩子们的关怀爱护上，有足够的能力为孩子们的茁壮成长以及优质教育付出心血。
此外，还需证明自己具备为孩子们营造一个稳定、健康且有利于他们身心全面发展的生活环境的能力。
倘若男方存在对孩子们成长发育有害的因素，如不良习惯、家庭暴力等，无疑将进一步提升您争夺抚养权的胜算。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。