当夫妻处于分居状态时，无论哪一方没有直接承担起对子女的抚养责任，法律上仍然要求他们履行支付相关抚养费用的义务。
若遇到另一方未能依法履行此项责任的情形，首先应尝试通过友好协商的方式加以解决。
倘若经过沟通尚无法达成共识，便可采取向司法机构提出上诉的途径来争取权益。
在此过程中，必须提供充分的证据以证实对方确实存在拖欠抚养费及其他与孩子日常生活所需有关的费用的事实。
最终，由法院依据实际情况作出公正裁决，判定对方应当支付相应的抚养费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。