若在抚养费用案件审判结束之后，其中一方未能按照裁决内容履行义务，那么另一方有权向法院提出申请，请求法院对其进行强制执行。
在此过程中，法院将实施一系列相关措施，例如搜寻并冻结未按约定支付一方的银行账户，以及依法查封、扣押其名下的财产等，以此确保抚养费用能够得到及时有效地支付。
此外，对于那些故意拒绝履行判决的当事人，他们有可能会被列入失信被执行人名单之中，这将会对他们的日常生活及职业发展带来诸多不便与限制。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。