倘若对方未能履行其在离婚协议或法庭裁决中所应承担的子女抚养费用义务，您可依法向具有管辖权的法院提出诉讼申请。
在此之前，您需要精心准备一份详尽的起诉书，其中需详细列明原被告双方的个人身份信息、明确的诉讼请求以及相关的事实依据及法律理由。
同时，您还需准备充足的相关证据资料，例如离婚协议、证明对方未履行抚养费用支付义务的相关文件等等。
随后，将上述所有起诉所需的材料递交至相应的法院，静待法院予以正式受理并进行审理。
在整个诉讼过程中，请务必积极配合法院的各项工作，以确保孩子的合法权益得到充分保障。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。