面对非婚姻关系下孕育之子的养育问题，首要之务在于重申并强调父母对于未婚所生育子女均肩负着不可推卸的法律抚养责任。
在此基础上，父母双方可通过友好协商来确定子女的抚养方式、抚养费用的具体金额以及给付时间等方面的条款事宜。
若未能达成一致意见，则可诉诸法院进行裁决。
在处理这一复杂议题时，需全面关注到子女的日常生活、教育所需，同时兼顾父母双方的经济实力与抚养能力。
此外，还应确保未成年人的身心健康及合法权益得到充分保护。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。