当涉及到离婚后抚养费用争议并希望提起法律诉讼时，以下操作流程供您参考：
首先，您必须准备一份详尽且完善的起诉状，其中需明确阐述原被告的个人身份信息、详细的诉讼请求内容以及所依据的具体事实与原因。
其次，为了确保诉讼的成功机率，您需要充分搜集各种相关证据材料，例如离婚协议、对方未能按照约定支付抚养费用的截图或文件等。
在做好了上述铺垫之后，您应当前往具有管辖权的法院递交诉状进行立案，通常情况下，被告方的居住地所在法院便是最为合适的选择。
当法院正式受理此案后，将会合理安排时间进行开庭审理，届时请务必准时出席，并在法庭上清晰地表达出您的主张及提供相应的证据支持。
若最终法院判定对方应承担抚养费用，但其却拒绝履行义务，那么您有权依法申请强制执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十条
离婚时，如果一方生活困难，有负担能力的另一方应当给予适当帮助。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。