通常而言，仅以未能履行抚养义务为由并不足以构成刑事责任。
然而，若在具备经济能力的前提下，蓄意拒绝支付抚养费用，且情节严重者，便有可能触犯拒不执行判决、裁定罪。
例如，在经过法院依法判决或者裁定支付抚养费用之后，当事人采取诸如转移财产等手段来规避支付义务，从而对子女的生活造成了极其严重的影响，那么此类行为便有可能被视为犯罪行为。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。