在未依法登记领取结婚证书但育有子女的情形中，倘若某一方主动放弃直接对子女履行抚养义务，那么，未经直接抚养子女的对方可以尝试经过双方磋商或通过合法法律途径，以期获得该方支付相应的抚养费用。
在此过程中，应当优先考虑通过平等协商来寻求共识，并明确抚养费用的具体金额、支付方式以及期限等关键要素。
如若双方无法就此问题达成一致意见，则可考虑向有管辖权的法院提交民事诉讼请求。
然而值得注意的是，法院会根据被抚养人子女的实际需求、父母双方所能够承受的经济压力以及所在地的实际生活水平等多方面因素综合评估后，最终裁定抚养费用的具体数值。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。