通常而言，离婚抚养权纠纷所涉及的律师费，应由授意聘请律师的一方独立负担。
然而，在某些特定情形下，审理法院有可能依据案情的具体特点而作出裁判，即由原被告双方共同承担相应的律师费。
例如，若某一方存在明显的恶意拖延诉讼进程、蓄意增加对方诉讼成本等不正当行为，那么法院就有可能裁定该方需适度地分担对方所支付的律师费用。

《诉讼费用交纳办法》第二十九条
诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。
部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。