在没有按照法律进行婚姻注册且共同生活育有子女的情形下，并不存在离婚之说。
双方当事人有权针对子女的抚育以及财产分配问题进行友好协商，如果无法达成共识，则可以向当地司法机关提出诉讼请求，由法院根据相关法律法规对子女的监护权归属及财产分配问题作出裁决。
关于子女的抚育问题，法院将全面考虑到双方当事人的抚养能力、孩子的个人意愿等多方面因素，以确保孩子能够获得最大化的权益保护。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。