继父对配偶与其前任所生育的孩子，在法律上并无明确规定必须承担抚养费用。
然而若在婚后，夫妻俩就此问题进行了妥善的沟通并达成了共识，或者继父采取主动行为愿意为这个孩子的成长付出应有的费用，这当然也是被允许和被接受的。
在此种婚姻关系存续其间，夫妻双方所拥有的财富均视为共同所有，而用于维持家庭日常运作和满足孩子基本需求的花销自然也包括在内。

《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条
夫妻有相互扶养的义务。
需要扶养的一方，在另一方不履行扶养义务时，有要求其给付扶养费的权利。