根据相关法律规定，监护权纠纷案件判决生效后，当事人仍具有行使上诉权利的可能性。
然而，值得注意的是，上诉必须在法定的上诉期限内提出。
若您对于判决结果持有异议，并认为其中存在事实认定失误、法律适用不当等问题，便有权利通过上诉途径寻求更为公正合理的裁决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。