通常情况下，倘若存在履行抚养费用支付义务但长期未能及时履行支付事宜的情况，并且此种状况已经严重影响到了对方的生活和权益，那么这种行为便可能面临刑事责任的追究。
值得注意的是，此处所提到的“长期”并非具备具体标准期限的概念，而是需要结合未支付抚养费用的数额大小、对方的实际生活困境以及行为人的主观恶意程度等多方面因素进行全面考量。
若行为人在法院作出判决或裁定后，仍旧拒绝执行支付抚养费用的义务，其行为则可能涉及到拒不执行判决、裁定犯罪。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。