关于一方未能履行其支付抚养费用义务的情况，这并不意味着他或她将面临刑事指控。
然而，若该事件的严重性达到一定程度，那么就有可能触犯相关法律法规。
具体而言，如果一方具备支付抚养费用的经济能力，但却恶意地拒绝履行此项义务，并且经过法院的最终判决之后仍然拒绝执行，那么他或她可能会因此而受到刑事追责。
在这样的情况下，主要的问题在于他们的行为可能涉及到拒不执行判决、裁定罪。
在大多数情况下，我们更倾向于采取民事手段来解决此类问题，例如通过强制执行的方式来确保抚养费用的支付。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。