倘若在离婚之后，由某一方故意拖欠其应付的抚养费用时，那么另一方有权向上诉法院请求进行强制执行。
在此情况下，法院将采取各种有效措施来确保执行的顺利进行，例如，对被执行人的银行账户进行查询、冻结以及划拨，或者是扣留、提取被执行人的收入来源；
同时，也可能会对被执行人的财产进行查封、扣押、拍卖乃至变卖等处理。
然而，在整个执行过程中，法院将会充分考虑到被执行人和其所扶养的家属的基本生活需求，并确保他们的生活必需费用和必需品得到充分保障。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条
被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。
人民法院决定扣押、冻结、划拨、变价财产，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，有关单位必须办理。