若在离婚协议中约定由某一方承担抚养责任，但该方未能按照协议履行义务支付抚养费用，那么另一方有权通过法律途径向法院提起诉讼，请求对方履行支付义务。
倘若法院作出了明确的判决，然而被告仍然拒绝支付抚养费用，那么原告有权利申请法院采取强制执行措施，如冻结被告的银行账户、查封被告的财产等。
这种情况下，被告的信用记录将会受到严重影响，甚至可能面临司法拘留等法律制裁。
此外，长期拖欠抚养费用将对未成年子女的生活与健康成长产生负面影响，同时也会招致社会舆论的谴责以及道义上的压力。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。