若一方不履行对子女的抚养义务且处于无收入状态，首先应积极寻求与该方进行合理、合适的协商，探讨能否制定出一种新的偿付策略，如等待其重新获得稳定收入后予以补充支付或通过其他形式加以弥补。
若经协商仍然无法达成共识，可向有管辖权的法院提出强制执行申请。
在这种情况下，法院将依据相关法律法规，结合当事人的实际情况，包括其未来可能的经济收入增长潜力以及财产状况等多方面因素，做出公正、合理的裁决和处理。
然而需要特别强调的是，无收入并非长期拒绝支付抚养费用的正当理由。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。