倘若前夫坚决拒不支付子女抚养费用，您可首先尽力与其进行深入的沟通和协调商讨，以查明对方之所以如此决绝的真实缘由，并适时地对其错误认知给予必要的纠正说明。
在充分了解沟通协调结果并非乐观的前提下，您可诉诸于法律途径，请求法院秉公执法，依法责令前夫按照先前的承诺或者法院审理判决所认定的金额履行支付子女抚养费用的义务。
在此过程当中，法院将依据实际案情展开深入调查，依法作出公正判决，同时亦会根据需要采取相应的强制执行措施以确保判决得以顺利执行。
此外，请务必妥善保管好所有相关证据材料，例如离婚协议中有关抚养费用的具体约定条款、前夫未能按时支付抚养费用的相关证明文件等等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。