正常情况下，若在婚姻关系解除之后，一方未能按照约定或者法律规定全额承担对子女的抚养费用支出的话，通常并不会涉及到刑事责任和牢狱之灾。
然而，这种做法无疑是构成违反相关法律法规的行为的。
若出现此类情况，经过法院的裁决或者调解程序，已经明确了抚养费用的具体数额以及支付方式等内容，但是另一方却拒绝履行其应尽的支付义务，并且在情节严重的情况下，行为人就有可能面临到刑事指控。
例如，行为人明明具备经济能力去支付抚养费用，却恣意妄为地拒绝支付，且经过法院采取相应的强制执行措施之后依然抗拒执行的，此时可能就会被视为涉嫌触犯拒不执行判决、裁定罪。
因此，在这种情况下，我们首先建议尝试采用协商手段来加以解决；
倘若协商无果，那么便可向法院提出强制执行的申请。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。